Hipias desenvolveu uma curva mecânica chamada trissectriz ou quadratriz. Esta curva recebeu este nome porque serve tanto para trissectar um ângulo como para quadrar um círculo. A trissectriz é uma curva que não pode ser traçada apenas com régua e compasso euclidiano. Essa curva é definida da seguinte maneira: dado um raio OP, suponha ele girando uniformemente até chegar na posição OQ, e ao mesmo tempo a reta r também se deslocando uniformemente até a posição OQ. Depois de um mesmo tempo, o raio estará na posição OP´ e o segmento na posição A´A, sendo A o ponto de intersecção desses segmentos, o lugar descrito por A durante esses movimentos será a trissectriz de Hipias.

Seja segundos o tempo que leva P para girar até Q. Então

arco percorrido em segundos =

arco percorrido em 1 segundo =

arco percorrido em t segundos é

Da mesma forma, em segundos, o ponto A´ percorre PO, em 1 segundo, percorre donde, em t segundos percorre . . Temos que . Chamando OA = a temos

De (1) temos           

Voltando a (2) temos:

Se assumirmos que uma tal curva esta desenhada, podemos trissectar um ângulo qualquer , da seguinte forma Dado :

(1) Cortamos com a curva em A.

(2) Trazemos a perpendicular AB.

(3) Dividimos o segmento AB de modo que (usando Teorema de Tales).

(4) Trazemos a paralela por B' a OX e cortamos a trissectriz em B''.

(5) Trazemos OB'' que corta a circunferência em C.

De fato, temos que:

    e    

Da mesma forma:

donde

Note que se inicialmente dividirmos AB em n partes iguais iremos obter um ângulo tal que . A aplicação desta curva ao problema da quadratura do círculo é mais complicada e não será feita aqui. O leitor interessado pode consultar o livro de T.L.Heath.A History of Greek Mathematics, Dover Publication, Inc, Nova Iorque, 1981, vol I, pp 227/228.