.: Fractal Triângulo de Sierpinski :.

O Triângulo (ou Tapete) de Sierpinski é um fractal usualmente definido a partir de um triângulo. A construção proposta aqui utilizará dois pontos como parâmetros. Como os detalhes de como definir um script recorrente foram explorados no fractal Tetra-círculo, neste serão apresentados apenas os passos para a construção do script recorrente que produz o fractal desejado.

  1. Dados dois pontos (só dispare o gravador de script após estes dois pontos estarem na área de desenho), construa as circunferências c0 com centro A, passando por B e c1 com centro B, passando por A. Construa também o segmento AB.

  2. Construa o ponto C, interseção "norte" entre c0 e c1. Construa os segmentos AC e BC.

  3. Construa os pontos médios D, E, F, repectivamente de AB, BC e AC. Neste momento a "base do fractal" está pronta, basta agora anotar as recorrências nos pares de pontos AD, DB e FE (respeitando a ordem de construção do script, a base do triângulo, que pode ser encontrada no topo da janela de gravação do script - se for trocada a ordem da primeira recorrência para DA, isso implicará que no "canto esquerdo" o crescimento do fractal ficará deformado, indo para "baixo").
    Para que o script produza representações mais "limpas" do fractal é conveniente esconder as circunferências c0 e c1 e os rótulos D, E e F (para isso basta marcar os objetos e depois clicar no botão para esconder ).

Pode-se deduzir um modelo do fractal Sierpinski um pouco mais elaborado, utilizando como parâmetros 3 pontos e o polígono formado pelos pontos. Este modelo representa melhor a ideia do fractal de Sierpinski, que é a cada nível eliminar o "terço central" do triângulo.
Na figura abaixo estão representados três momentos da construção deste fractal mais elaborado, que utiliza 4 parâmetros (Ponto, Ponto, Ponto, Polígono). À esquerda está a imagem onde estão os 4 objeto iniciais (que serão parâmetros), no meio está a base do fractal, no instante em que devem ser aplicadas as 3 recorrências. Na imagem à direita está uma aplicação do script utilizando-se profundidade de recorrência 1.