Figura 1: 3 etapas na construção do fractal Tetra-círculo.
Esta seção não pretende explorar formalmente o conceito de fractal, mas apresentar uma abordagem didática que pode ser empregada com alunos dos ensinos fundamental, médio e superior, para introduzir conceitos como: algoritmos; progressões geométricas (pg); e séries.
Um fractal deve apresentar uma caractarística de "auto-semelhança", o que significa que se fosse possível colocar uma lente de aumento em determinado pedaço do mesmo a imagem resultante seria idêntia à original. Abaixo estão apresentadas representações finitas de 2 fractais que são detalhados nos "links" abaixo.
Este tipo de abordagem didática pode ser potencializada com o uso de um sistema de Geometria Interativa que possibilite a construção de scripts (ou algoritmos geométricos), mais ainda se o sistema dispor de recorrência, como é o caso do iGeom. O princípio da abordagem é a identificação de bases para a construção de fractais geométricos e em quais destes objetos deve ser aplicada a recorrência.
A grande vantagem da recorrência aqui é permitir que o aluno concentre-se apenas nos fundamentos da construção, não precisando aplicar o script (sem recorrência) um número muito grande de vezes (o que pode ser necessário para conseguir boas representações do fractal). Apenas de parecer novidade, principalmente para um aluno do ensino médio, provavelmente o leitor já conhece ao menos uma função recorrente (ou recursiva): a função fatorial,
| Fatorial | fat: IN -> IN |
| fat(n) := { 1, se n=0; n * fat(n-1), se n>0 }. | |
| (note que a própria função - sublinhada - é invocada em sua definição caracterizando a recorrência) |
Com o uso de scripts recorrentes, pode-se obter construções geométricas que descrevam fractais, e a partir de propriedades destas construções pode-se explorar os conceitos acima citados. Por exemplo, o conceito de algoritmo (ou mesmo de programação de computadores) pode ser introduzido desafiando-se os alunos a conseguirem deduzir os scripts que geram determinado fractal. Recuperando assim a idéia de Seymour Papert com a introdução da linguagem Logo.
O trabalho com alunos do ensino fundamental pode seguir uma metodologia tipo caixa-preta, fornecendo-lhes um script pronto e solicitando que eles descubram propriedades específicas baseadas em contagem (p.e., no fractal tetra-círculo, ao aplicá-lo "digitando-se k", um inteiro positivo, quantas circunferências aparecerão?).
A seguir são apresentados dois exemplos de fractais geométricos. No primeiro os passos para construção são descritos mais detalhadamente.