.: Cônicas: Parábola :.
Parábola:
Dados um ponto F e uma reta d, denominados respectivamente
foco e diretriz, a parábola definida pelo par (F,d)
é o lugar geométrico dos pontos P tais que a distância entre
P e F seja igual à distância entre P e d.
Parábola = {P : ||P-F|| = ||P-d|| (||P-d|| = minQ em d{ ||Q-P|| })
Detalhes da construção
- Trace a reta diretriz d.
Construa o ponto F, fora da reta d, que será o foco da parábola.
- Construa um ponto "solto" P sobre a reta d e trace o segmento de reta FP.
Depois construa o ponto médio M desse segmento.
- Trace a reta s, perpendicular ao segmento FP, passando pelo ponto M
(esta reta é a mediatriz de FP).
Agora, trace a reta r, perpendicular à diretriz d, passando por P.
- Determine o ponto Q, intersecção entre s e r.
- Rastreie o ponto Q: mova P sobre a reta d e observe o "locus" definido
por Q.
Construção interativa
Abaixo apresentamos a construção acima proposta, diretamente no iGeom, entretanto nela
utilizamos os eixos x e y (que não estão na posição "tradicional" de apresentação, o x "paralelo" ao solo).
O ponto P da construção acima descrita, na construção interativa
abaixo é equivalente ao ponto Pb, que é a projeção ortogonal de abscissa X sobre a reta diretriz d.
Além disso, na construção apresentada, estão escondidos os passos intermediários. Para examiná-los,
"clique" no botão
,
que está dentro das opções do botão primário
.
Se desejar uma descrição resumida, na forma de algoritmo, coloque o "mouse" sob a área de desenho do iGeom,
depois "clique" no botão do meio do "mouse"
(se ele não tiver 3 botões, experimente "clicar" simultaneamente nos 2 botões - eventualmente
isso emula o botão do meio).
Mova um dos pontos que definem a parábola (A, B, C ou E) para verificar o que ocorre
com a parábola. Pode-se também mover o ponto D sobre a reta r, que é o ponto que gera o "locus"
(a partir do ponto I, neste caso será possível observar que este ponto "percorre" a parábola).
Para mover um ponto é necessário estar com o botão "mover" selecionado
.
