.: Cônicas: Hipérbole :.
Hipérbole:
Dados dois pontos F1 e F2, denominados focos, e uma constante K
(K < ||F1-F2||), a hipérbole
defindas pela tripla (F1,F2,k) é
o lugar geométrico dos pontos P tais que, em módulo, a diferença entre as distâncias P a F1
e a distância P a F2 é exatamente igual à k.
Hipérbole={P : | ||P-F1|| - ||P-F2|| | = k}.
Detalhes da construção
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Defina os focos F1 e F2 da hipérbole, e construa uma circunferência de centro F1, contendo o
ponto A e deixando o ponto F2 em seu exterior.
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Construa um ponto B "solto" sobre a circunferência. Construa o segmento BF2
e o ponto médio C desse segmento.
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Trace a reta r, perpendicular ao segmento BF2 passando por C
(esta reta será a mediatriz de BF2).
Depois trace a reta s passando por F1 e por B.
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Defina o ponto D como a intersecção entre as retas r e s.
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Rastreie o ponto D: mova o ponto B sobre a circunferência e observe o "locus" definido pelo
ponto D.
Construção interativa
Abaixo apresentamos a construção acima proposta, diretamente no iGeom.
Note que alguns objetos auxiliares à obtenção do locus da hipérbole estão escondidos.
Para examiná-los,
"clique" no botão
,
que está dentro das opções do botão primário
.
Se desejar uma descrição resumida, na forma de algoritmo, coloque o "mouse" sob a área de desenho do iGeom,
depois "clique" no botão do meio do "mouse"
(se ele não tiver 3 botões, experimente "clicar" simultaneamente nos 2 botões - eventualmente
isso emula o botão do meio).
Mova um dos pontos que definem a hipérbole (F1, F2 ou R) para verificar o que ocorre
com a hipérbole. Pode-se também mover o ponto A sobre a circunferência C0, é o ponto que gera o "locus"
(a partir do ponto P, neste caso será possível observar que este ponto "percorre" a hipérbole).
Para mover um ponto é necessário estar com o botão "mover" selecionado
.
