.: Mediatriz :.

Mediatriz:
A mediatriz de dois pontos A e B é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de A e B.
m := { P: ||P-A||=||P-B|| }

Resumo Detalhes Construção

Resumo
A construção aqui apresentada utiliza os 2 pontos de interseção das 2 circunferências definidas pelos 2 pontos dados, A e B.
Resumidamente o algoritmo é:
dados os ponto A e B
1: c0:= Circunferência ( A,B )
2: c1:= Circunferência ( B,A )
3: C:= PontoInterseção_sul ( c0,c1 )
4: D:= PontoInterseção_norte ( c0,c1 )
5: m:= Reta ( C,D )
6: Distância_1 := ||A-m|| = x
7: Distância_2 := ||B-m|| = x

Detalhes da construção
  1. Dados A e B, construa as circunferências c0 e c1, c0 com centro em A e passando por B e c1 com centro em B e passando por A.


  2. Construa os pontos C e D, interseção entre c0 e c1 (note que podemos arbitrar um sentido entre as circunferências e com isso é possível distinguir, p.e., C como "interseção norte" e D como "interseção sul" - internamente o iGeom faz esta distinção).


  3. Construa a reta m definida pelos pontos C e D. Esta reta tem a propriedade desejada, ou seja, é a mediatriz (experimente provar este resultado matemática).


Construção interativa

Abaixo apresentamos a contrução acima proposta dentro do iGeom.

Mova o ponto A (ou B) e observe que a reta m é (a menos de erros de aproximação de cálculo) equiditante dos pontos A e B.

Para mover um ponto é necessário estar com o botão "mover" selecionado .